কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৪, ৬, ১০ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৪, ৮ অবশিষ্ট থাকে?

ব্যাখ্যাঃ বিস্তারিত সমাধান: যখন কোনো সংখ্যাকে একাধিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভিন্ন ভিন্ন ভাগশেষ থাকে এবং ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্য সর্বদা একই থাকে, তখন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয়ের জন্য ভাজকগুলোর ল.সা.গু. (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) থেকে ওই নির্দিষ্ট পার্থক্যটি বিয়োগ করতে হয়। এখানে, ভাজকগুলো হলো ৪, ৬, ১০ এবং তাদের দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে যথাক্রমে ২, ৪, ৮। ভাজক এবং ভাগশেষের পার্থক্যগুলো হলো:

\(৪ - ২ = ২\)

\(৬ - ৪ = ২\)

\(১০ - ৮ = ২\)

লক্ষ্য করুন, প্রতিটি ক্ষেত্রেই পার্থক্য একই অর্থাৎ ২। এখন, ভাজক সংখ্যাগুলো ৪, ৬, ১০-এর ল.সা.গু. নির্ণয় করি:

\(২ \vert ৪, ৬, ১০\)

\(২ \vert ২, ৩, ৫\)

\(\vert ১, ৩, ৫\)

সুতরাং, ল.সা.গু. \( = ২ \times ২ \times ৩ \times ৫ = ৬০\)। নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ল.সা.গু. থেকে ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্য বিয়োগ করে।

সংখ্যাটি \( = ৬০ - ২ = ৫৮\)।

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো ৫৮।

💡 শর্টকাট টেকনিক: অপশনগুলো থেকে সঠিক উত্তর খুঁজে বের করার জন্য আমরা প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে ভাজক দ্বারা ভাগ করে ভাগশেষ পরীক্ষা করতে পারি। অপশন ২: ৫৮

• \(৫৮ \div ৪ = ১৪\) বার যায় এবং ভাগশেষ থাকে \(২\) (\(৫৮ = ৪ \times ১৪ + ২\))।
• \(৫৮ \div ৬ = ৯\) বার যায় এবং ভাগশেষ থাকে \(৪\) (\(৫৮ = ৬ \times ৯ + ৪\))।
• \(৫৮ \div ১০ = ৫\) বার যায় এবং ভাগশেষ থাকে \(৮\) (\(৫৮ = ১০ \times ৫ + ৮\))।

যেহেতু ৫৮ সংখ্যাটি সকল শর্ত পূরণ করে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।